题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形;
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求翻转后纸片部分的面积,即S△ACB.
答案
∵在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,△ABC沿对角线AC翻转180°,
∴AB′=CD,∠BAC=∠B′AC,
又∵AC⊥CD,
∴∠BAC=∠B′AC=90°,
∴B,A,B′共线,
∴AB′∥CD,
∴四边形ACDB′为平行四边形,
∵∠B′AC=90°
∴▱ACDB′为矩形;
(2)∵四边形是ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴S△ACB=
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核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.
(2)类比探究:
如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(1)折叠:将一滴墨水滴在一张质地较软吸水性能较好的纸上,迅速将纸对折压平,再将纸展开,位于折痕两边的匿案关于折痕成轴对称,或折叠后通过剪纸也能得到轴对称的图形,试试看.
(2)摆放:把两个完全相同的图形,不管其形状怎样,只要摆放合理,都能构造轴对称.如图(1)、(2)、(3)、(4)所示,两个直角三角形,可以摆放若干个对称轴.
举例:(1)如图(5),由四个相同的小正方形组成的L形,请添画一个小正方形,使它成为轴对称图形;
(2)用四块如图(6)的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.
(1)试问:四边形ACDE是什么形状的四边形?
(2)若EO平分∠AOD成立,其他条件不变,还应具备一个什么条件?说明其理由.
(1)试说明DE=BF;
(2)若AB=6,AD=8,求AE的长.
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