题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3。
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

答案

解：（1）在中，，，
 
∴
∴点
设双曲线的解析式为
∴，
则双曲线的解析式为。
（2）在中，，
，
∴
由题意得：

在中，，
∴
∴
∴。