题目

题型：不详难度：来源：

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A₁A₂A₃，正四边形A₁A₂A₃A₄、正五边形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n边形A₁A₂A₃…A_n，点M、N分别是弧A₁A₂和A₂A₃上的点．且弧A₁M=弧A₂N，连接A_nM、A₁N相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、…中∠A_nPN的大小，推测∠A_nPN的度数与正多边形边数n的关系为______度．

答案

图1中，由三角形外角定理可得：∠A₃PN=∠A₁A3M+A₃A₁N=∠A₃A₁A₂=60°，为其一个内角；
同理在正四边形A₁A₂A₃A₄中，有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃=90°，为其一个内角；
…，
分析可得：在正n边形A₁A₂A₃…A_n，亦有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃，即为其的一个内角；
故∠A_nPN=

(n-2)180

n

．