若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．

答案

如图所示，AB=4cm，过O作OG⊥AB于G；
∵此多边形是正六边形，
∴∠AOB=

360°

=60°，∠AOG=

60°

=30°，
∴OG=

tan∠AOG

．

核心考点

试题【若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．】；主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点______．

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已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（　　）

A．2

B．

C．4

D．3

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（　　）

A．160°

B．100°

C．80°

D．20°

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等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等边三角形面积的方法：如图（1），在△ABC中，AB=AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分．
问题的提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？
探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中一心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？
如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图（2），这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图（3），这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图（4））．这样就把正三角形的面积四等分．

（1）实验与验证：依照上述方法，利用刻度尺，在图（5）中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图；
（2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由；
（3）拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（叙述方法即可，不需说明理由）
（4）向题解决：怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）．

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如图，⊙O₁与⊙O₂交于点A，B，延长⊙O₂的直径CA交⊙O₁于点D，延长⊙O₂的弦CB交⊙O₁于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是______．

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