题目

题型：不详难度：来源：

正五边形对角线长为2，则边长a为（　　）

A． 5 -1

B． 5 +1

C．3- 5

D．2 5 -3

答案

解：如图，连接AD．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则

CD

AC

=

FD

CD

，即

x

2

=

2-x

x

，
∴x=

5

-1．
故选A．