题目

题型：天津期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

答案

（1）证明：连接OA
∵AO=OD ，
∴∠OAD=∠ODA
∵∠ODA=∠EDA，
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ，
∴AE⊥OA
∴DE是⊙O的切线
(2)解：∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°
由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°
 ∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中，
AD=2DE=2cm
∴BD=4cm