题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图， BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点。
（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）若，求BC的长。

答案

解：（1）连接OE, 
               ∵E为的中点，
              ∴  
               ∵      ∴
             ∴    
            ∴OE∥BC.      ∵BC⊥AC，
             ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO=∠C=90°
              即OE⊥AC. 又OE为半圆O的半径，
             ∴ AC是半圆O的切线
（2）设⊙O的半径为x， 
       ∵    ∴
       ∴x=3       ∴
      ∵OE∥BC， ∴
     ∴   即
    ∴