题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(1)求D、E两点的坐标 ;
(2)过点D作⊙A的切线,交x轴于F点,连接,求证:;
(3)若在弧上有一个动点P,在弧DC上有一个动点Q,使得,当点P运动时,点Q随之运动(保持,如图2)问乘积的值是否发生变化,若不变,求出其值;若变化,请求出其变化的范围.
答案
由垂径定理知:
∴点的坐标是(0,4),点的坐标是(0,-4);
(2)证明:∵DF与⊙A的相切
∴ (切线的性质)
而∵
∴
又∵
∴
∴(等角的余角相等);
(3)解:乘积的值不发生变化
分别延长PO、QO与⊙A相交于点M、N
∵,x轴⊥y轴
∴ 进而
作于G点,于N点
∴(角平分线的性质)
∴(圆中“五组量”之间的等量关系)
又(HL), (垂径定理)
∴,
再由∽(或根据相交弦定理)
得出:
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上, ⊙A交x轴于两点,交y轴于D、E两点,已知⊙A的半径是5,点A的坐标为(3,0)(1)求D、E两点的坐标 ;】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F, 若∠C=30°, CB =8 , 求弦DG的长.
(1)试判断DE是否是⊙O的切线,并说明理由。
(2)若tanB=,DE=4,求⊙O的直径。
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