题目

题型：同步题难度：来源：

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。求证：FD=FG。

答案

解：（1）∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵∠MAC=∠ABC
∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB
∴MN是半圆的切线
（2）∵D是弧AC的中点
∴∠DBC=∠ABD
∵AB是直径
∴∠CBG+∠CGB=90°
∵DE⊥AB
∴∠FDG+∠ABD=90°
∵∠DBC=∠ABD
∴∠FDG=∠CGB=∠FGD
∴FD=FG。