题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半径。

答案

解：（1）证明：如图，连接OD，BD
∵DE⊥BC，∴∠E=90°，
∵D是的中点，
∴∠1=∠2，
∴∠OD∥BE
∴∠FDO=∠E=90°
∴EF是⊙O的切线；（2）在Rt△BEF中，∠E=90°，tanB==，BE=6，
∴，
由勾股定理，FB=，
由（1）知OD∥BE
∴△FOD∽△FBE，
∴，
设OD=x，则FO=8-x
∴=解得x=，即⊙O的半径为。