题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，AD⊥EF，垂足为D，
（1）求证：∠CAD=∠BAC。
图一                     图二
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA，
易得，
∵，∴OC//AD，
∴，∴，
即；（2）与相等的角是
证明如下：
如图二，连结BG
∵四边形ACGB是的内接四边形，
∴，
∵D，C，G共线，
∴，
∴，
∵AB是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴。