题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)当点H在半圆上移动时,切线,EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A不重合,F、D不重合),试问:四边形AEFD的周长是否也在变化?证观你的结论;
(2)设△BOE的面积为S1,△COF的面积为S2,正方形ABCD的面积为S,且S1+S2=,求BE与CF的长。
答案
∴EH=EB,FH=CF,
∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a,
∴四边形AEFD的周长是定值,没有变化;
(2)∵EO平分∠BEH,FO平分∠CFH,
∴OF⊥EO,
∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角,
∴∠EOB=∠OFC,
又∠EBO=∠OCF=90°,
∴△EBO∽△OCF,
∴,
即EB·CF=OC·OB=a2 ①
∵S1+S2=S,
∴OB·BE+OC·CF=·4a2,
即BE+CF=a…②
解①②得BE=a,FC=a;或BE=a,FC=a。
核心考点
试题【已知:如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆O上一点,过H与圆O相切的直线交AB于E,交CD于F。(1)当点H在半圆上移动时,切线,EF在AB】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AD=2,AE=1,求CD的长。
如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),且过点D(5,-3),顶点为M,直线MD交x轴于点F。
(1)求a的值;
(2)以AB为直径画⊙P,问:点D在⊙P上吗,为什么?
(3)直线MD与⊙P存在怎样的位置关系?请说明理由。
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