题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(1)求证:△ABD∽△ADE;
(2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE,求证:S△DAF>S△BAE。
答案
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
又∵DE∥BC,
∴OD⊥BC,
∴,
∴∠BAD=∠EAD,
∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,
∴∠BDA=∠DEA
∴∠BAD=∠EAD,
∴△ABD∽△ADE;
设在△ABE中,AE边上的高为h,则:
∴S△ABE=h·AE,且h<AB,
由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形
∴S△DAF=AD2,
∴S△DAF>S△BAE。
核心考点
试题【已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与D】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长。
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离,其中不变的量是_______(填序号);
(2)当BC与⊙O相切时,请直接写出α的值,并求此时△AEF的面积。
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值。
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