题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。

答案

解：（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC，
∵∠AOC、∠ABC分别是所对的圆心角、圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，
∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足，
∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°，
在Rt△AOE中，
OE=OA·sin∠OAC=6·sin60°=，
∴，
∵，
∴。