题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1 个单位长度／秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度／秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。

答案

解：（1）C（5-t，0），；
（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即，
当点C在点D的左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF=∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得，由，即，解得，
∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为；
②当PA=AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，有PA²=PQ²+AQ²=，
∴，即9t²-72t+80=0，解得，
当PA=PB时，有PC⊥AB，
∴，解得t₃=5，
当PB=AB时，有PB²=PQ²+BQ²=，即7t²-8t-80=0，解得t₄=4，（不合题意，舍去），
∴当△PAB是等腰三角形时，，或t=4，或t=5，或。