题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，A、B、C三点在⊙O上，=，∠1=∠2。
（1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：四边形OABC是菱形；
（3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长。

答案

解：（1）OA∥BC
理由：∵OA=OC，
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3
∴OA∥BC。
（2）∵
∴∠2=∠4
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠4
∴AB∥OC
由（1）得∴OA∥BC
∴四边形OABC是平行四边形
又∵OA=OC，
∴四边形OABC是菱形。
（3）∵AP与⊙O相切，
∴∠OAP=90°
由（1）得OA∥BC，
∴∠P=90°
由（2）得OA=AB=4，
又∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形
∴∠OAB=60°
∴∠BAP=30°
在Rt△ABP中，PB=AB=2，AP=AB×cos∠PAB=4cos30°=
∴△ABP的周长为4+2+=6+。