题目
题型:同步题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cos∠E的值.
答案
∴∠ADB=∠90°,
∴BD⊥AC;
∵AB=BC,
∴AD=DC;
∵OA=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD.
∴直线DE是⊙O的切线.
(2)解:作DH⊥AB,垂足为H,则∠EDH+∠E=90°,
又DE⊥OD,
∴∠ODH+∠EDH=90°.
∴∠E=∠ODH.
∵AD=DC,AC=8,
∴AD=4.
在Rt△ADB中,BD= =3,
由三角形面积公式得:AB·DH=DA·DB.
即5·DH=3×4,DH= .
在Rt△ODH中,cos∠ODH= = ,
∴cos∠E= .
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2cm或8 cm
C.2 cm
D. 3 cm
B.4次
C.5次
D.6次
(1)求证:直线DF是⊙P的切线;
(2)连接EF,若直线EF与⊙P相切,求⊙P的半径。
B.EF<AE+BF
C.EF=AE+BF
D.EF≤AE+BF
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