如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．

答案

（1）解：△OBC是等边三角形．理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形；
（2）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形．
∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．
∴∠BCD=30°．
∴∠OCD=90°．
∴DC是⊙O的切线．

核心考点

试题【如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为

的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

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已知如图所示，⊙O与⊙R内切，⊙R的半径为2，⊙O的半径为5，过点O作⊙R的切线OP，P为切点，求OP的长．

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如图，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB，A、B为切点，连PO交⊙O于点M，过M作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，如果PO=10cm，∠APB=50°，
（1）求△PED的周长；
（2）求∠DOE的度数．

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如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为 _________ ．

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如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ求证：直线QR是⊙O的切线．

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