题目

题型：中考真题难度：来源：

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=CBD。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，，求BE的长。

答案

（1）证明：如图所示，连结OD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，零
∴∠CDA=∠ODB，
又AB是⊙O的直径，
∵∠ADO+∠ODB=90°，
∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：由，得，
∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴，
∵BC=6，
∴CD=4
∵CE、BE是⊙O的切线，
∴BE=DE，BE⊥BC，
∴即，
解得。