如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若ABAF=AEAC．求证：AD=AE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若

．
求证：AD=AE．魔方格

答案

证明：如图，设AC交⊙O于点N．连接BN，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BNC=90°，
∴∠BNA=90°，
∵FE⊥AB，
∴∠AEF=90°=∠BNA，
∠BNA=∠FAE，
∴△ABN∽△AFE，
∴

，
∵

，
∴

，即AE²=AN?AC，
∵AD切⊙O于D，ANC为割线，
AD²=AN?AC，
即AD=AE．

核心考点

试题【如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若ABAF=AEAC．求证：AD=AE．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm，若以P点为圆心，r为半径作圆，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是______．魔方格

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如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）求证：FD=FG．魔方格

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在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______．

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如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是______cm．魔方格

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已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有______个．

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