题目
题型:昆明难度:来源:
求证:CD=CE;
(2)若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B′,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
答案
(1)证明:连接OD,
OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°;
在Rt△AOE中,
∠AEO+∠A=90°;
在⊙O中,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,
又∵∠AEO=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(2)CE=CD仍然成立,
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴CF⊥AO于F;
在Rt△AFE中,
∠A+∠AEF=90°,
连接OD,则
∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE;
又∵∠AEF=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(3)CE=CD仍成立,
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴AO⊥CF,
延长OA交CF于G,
在Rt△AEG中,
∠AEG+∠GAE=90°;
连接OD,有,
∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE.
核心考点
试题【(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.求证:CD=CE;(2)】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.r>2 | B.r<2 | C.r<1.5 | D.r<1 |
A.PA=PB | B.∠APO=20° | C.∠OBP=70° | D.∠AOP=70° |
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