题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD•CE=DE•DF.
(2)若∠DAE=30°,BC=2,AD=
5 |
2 |
BD |
答案
∵DF是⊙O的直径,
∴∠DAF=90°,
∵∠ADG=∠ABD,
而∠F=∠ABD.
∴∠ADG=∠F,
∵∠F+∠1=90°,
∴∠ADG+∠1=90°,
∴CG是⊙O的切线.
∴∠CDE=90°,
∵AD∥CE,
∴∠1=∠2,
∴△ADF∽△DEC,
∴
AD |
DF |
DE |
CE |
即AD•CE=DE•DF.
(2)∵AD∥CE,∠DAE=30°,
∴∠CEB=∠DAE=30°,
在Rt△EBC中,∵BC=2,
∴CE=4,BE=2
3 |
∵AE:BE=2:3,
∴AE=
4
| ||
3 |
设DE=x,DF=y
∵AD•CE=DE•DF,AD=
5 |
2 |
∴xy=10,
∵由AE•BE=DE•EF,得
4
| ||
3 |
3 |
解得x2=2,
x=
2 |
∴y=5
2 |
连接OB,于是∠DOB=60°,
∴
BD |
60π×
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180 |
5
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6 |
答:
BD |
5
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6 |
核心考点
试题【如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB于点B,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,AD∥CE.(1)求证:AD•CE=DE•DF.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)当AE=EC,AC=3时,求⊙O的半径.
(Ⅰ)求证:MO=
1 |
2 |
(Ⅱ)求证:PC是⊙O的切线.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若AC=3,求PD的长.
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