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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么
BC
AC
的值约为(π取3.14)(  )
A.2.7B.2.5C.2.3D.2.1

答案
如图,连接OD,
∵⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,
∴四边形OECD是正方形,
而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-
1
4
πOE2=S△AEO=
1
2
OE•AE,
∴OE:AE=
1
2
:(1-
π
4
),
∵OEBC,
BC
AC
=
OE
AE
=
1
2
:(1-
π
4
)≈2.3.
故选C.
核心考点
试题【如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______度.
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在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是______.
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
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如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DEAB.
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如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,C在
AB
AB上,过C点的切线交PA于E,交PB于F,若∠APB=50°.则∠EOF=(  )
A.45°B.50°C.65°D.75°

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如图PA是△ABC的外接圆O的切线,A是切点,PDAC,且PD与AB、AC分别相交于E、D.
求证:(1)∠PAE=∠BDE;
(2)EA•EB=ED•EP.
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