题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若sin∠ABE=
1 |
3 |
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=∠A=90°.
∴∠3=∠DBC,∠ABE+∠1=90°.
∵OD=OE,∠ABE=∠DBC,
∴∠2=∠3=∠ABE.
∴∠2+∠1=90°.
∴∠BEO=90°.
∵点E在⊙O上,
∴BE与⊙O相切;
(2)∵∠ABE=∠DBC,
∴sin∠DBC=sin∠ABE=
1 |
3 |
∵DC=2,∠C=90°,
∴DB=6,
∵∠A=90°,
∴BE=3AE.
∵AB=CD=2,
利用勾股定理,得AE=
| ||
2 |
2 |
∴DE=
7
| ||
2 |
连接EF.
∵DF是⊙O的直径,
∴∠DEF=∠A=90°.
∴AB∥EF.
∴△DEF∽△DAB.
∴
DE |
AD |
DF |
BD |
∴
| ||||
4
|
DF |
6 |
∴DF=
21 |
4 |
∴⊙O的半径为
21 |
8 |
核心考点
试题【在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F,且∠ABE=∠DBC.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)若sin∠ABE=】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
5 |
(1)求证:△ANM≌△ENM;
(2)求证:FB是⊙O的切线;
(3)证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.
3 |
A.2 | B.
| C.4 | D.2
|
对上述命题证明如下:
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
A.
| B.2 | C.3
| D.2
|
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