题目

题型：广东省期中题难度：来源：

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

答案

（1）证明：连接OD．∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．
∴D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴．
∴．则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．