如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）A．1 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S_△APB=S_△APO+S_△AOB=S_△ABC-S_△BCP，

×2r+

×10r=

×6×8-

×6×6
2r+10r=12，
解得r=1．
故选A．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）A．1】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD．

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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长．

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如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，E为BC的中点，连接DE，求证：DE为⊙O的切线．

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已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=42°，则∠BPC的度数为______．

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如图，AB切⊙O于点B，OA=2

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为______．

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