题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
答案
∵AC⊥DE,OC=OE=
1 |
2 |
∴AC与半圆O所在的圆相切,
∵原来OC=5,
∴点O运动了(5-
t |
2 |
∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动,
∴运动时间为:t=
5-
| ||
2 |
t=2(秒),
∴当t=2时,△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切,
②如图2,经过t秒后,动圆圆心移动的为2t,而原来OB=OC+BC=15,此时动圆圆心到B的距离为(15-2t),
此时动圆圆心到AB的距离为
15-2t |
2 |
而此时圆的半径是
1 |
2 |
则可得:
15-2t |
2 |
1 |
2 |
解得:t=5.
③如图3,当圆与AC相切时,2t-5=
1 |
2 |
10 |
3 |
④如图4,当点O运动到B点的右侧,OB=2t-5-BC=2t-15,
∵在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,
∴OQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
15 |
2 |
圆O的半径是
1 |
2 |
15 |
2 |
t |
2 |
总之,当t为2s,10s,
10 |
3 |
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形.
①如图②,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为5cm的扇形,所求重叠部分面积为:S扇形EOM=
1 |
4 |
25 |
4 |
②图③,当圆O与AC相切时,半径长是
1 |
2 |
10 |
3 |
5 |
3 |
则半圆O在△ABC的内部,因而重合部分就是半圆O,则面积是:
1 |
2 |
5 |
3 |
25π |
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核心考点
试题【如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm.点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动,设运动时间为t(s),当t=0】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)BD是⊙O的切线吗?为什么?
(2)若AC=10,求线段BC的长度.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2
5 |
(1)如图1,求证:AO垂直平分BC;
(2)如图2,BF与CG交于点M,连接AM,并延长分别交GF、BC于点N、D,若BH=1,GH=3,GA=2,求
MN |
MD |
(3)在图3中,若⊙O与底边BC相切于中点D,点G、F分别为AB、AC的中点,请你找出与EF相等的线段,并加以证明.
A.120° | B.110° | C.90° | D.55° |
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