题目

题型：月考题难度：来源：

如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若∠DPA=45°。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）∵直径AB⊥ DE，
∴CE
∵DE平分半径AO，
∴CO=
又∵∠OCE=90°
∴∠CEO=30°，
在Rt△COE中，
OE=
∴⊙O的半径为2； （2）如图，连接OF，
在Rt△DCP中，
∵∠DPC=45°
∴∠D=90°-45°=45°，
∴∠EOF=2∠D=90°，
∵S_扇形OEF=×π×2²=π，

 ∴S_阴影=S_扇形OEF-S_△OEF=π-2。