题目

题型：北京中考真题难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点D作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9， ，求BF的长．

答案

解：（1）如图1连接OC,则OCCE,
,
由于为等腰三角形，
则,
由垂径定理，得：CD=BD,
∠CDE=∠BDE=90°
DE=DE
∴
则
∴
即BE与⊙O相切；
（2）如图2过D作DG⊥AB于G   则△ADG∽△ABF
∵OB=9，
∴OD=OB·=6,
OG=OD·=4，
由勾股定理，得：DG=，,
AG=9+4=13，
∵△ADG∽△ABF
∴
∴BF=

                    图1                                             图2