题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
(1)求线段AB的长;
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;
(3)在⊙C上是否存在一点P,使得△POB是等腰三角形?若存在,请求出∠BOP的度数;若不存在,请说明理由.
答案
∴OA=2,OB=2;
Rt△OAB中,由勾股定理,得:AB==4;
(2)∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径;
∴⊙C的半径r=2;过C作CE⊥y轴于E,则CE∥OB;
∵C是AB的中点,
∴CE是△AOB的中位线,
则OE=OA=1,CE=OB=,即C(,1);
故⊙C的半径为2,C(,1);
(3)作OB的垂直平分线,交⊙C于M、N,交OB于D;
如图;连接OC;
由垂径定理知:MN必过点C,即MN是⊙C的直径;
∴M(,3),N(,﹣1);
在Rt△OMD中,MD=3,OD=,
∴∠BOM=60°;
∵MN是直径,
∴∠MON=90°,∠BON=30°;
由于MN垂直平分OB,所以△OBM、△OBN都是等腰三角形,因此M、N均符合P点的要求;
故存在符合条件的P点:P1(,3),∠BOP1=60°;P2(,﹣1),∠BOP2=30°.
核心考点
试题【如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),解答下列各题:(1)求线段AB的长;(2)求⊙C的半径及圆心C的】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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