题目

题型：平遥县模拟难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______．

答案

连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=

42+22

=2

5

，
∵CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，
∴BC=BD，
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中，

BD=BC AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠ABC=∠ABD，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=

BC

AB

=

2

2 5

=

5

5

．
故答案为：

5

5

．