题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移,同时,直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,请判断直线ι与⊙B的位置关系,并说明理由.
答案
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∴直线与y轴的交点坐标是(0,-
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令y=0,则-x-
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∴直线与x轴的交点是(-
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∴OA=OC,所以∠CAO=45°.
(2)如图示,连接MB并延长,交旋转后的直线l于点N,过B作BP⊥AN于P,
当⊙B第一次与⊙O相切时,即两圆外切,
∴d=
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∴⊙B的圆心的坐标应为(1,1),
∵点B的坐标为(4,1)
∴第一次相切,是经过了3s,
又∵直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转,
∴3s钟转了90°,
由题意知,NM=AM=AO+OM=
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∴NB=
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∴BP=1,
即d=r=1,
此时,点B到直线的距离等于半径1,所以直线与⊙B相切.
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1,直线l:y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)连接CD、DB设∠CDB=α,∠ABC=β,你认为α=β+90°这个结论正确吗?若正确请证明过程.若不正确请说明理由.
①求⊙O的半径;
②求点C到AB的距离.
A.6cm | B.5cm | C.4cm | D.3cm |
(1)求证:∠1=∠2;
(2)若∠1=30°,AB=4,求弦CD的长.
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