题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，E是△ABC外接圆上一点，AE交BC于D，且AB：BD=AE：EC。
（1）求证：BE=______（先填后证）；
（2）若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求BE的长。

答案

（1）证明：EC；
∵AB：BD=AE：EC且∠ABD=∠AEC，
∴△ABD∽△AEC，
∴∠BAD=∠EAC ，
∴，
∴BE=EC。
（2）解：由AB=6，AC=8，BC=10，
得BC²=AC²+AB²，
∴∠BAC=90°，
即∠BEC=90°，
又BE=CE，
∴2BE²=100，
即BE=。