题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)求∠CDB的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形。它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比。
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求弦CE的长;
③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由
答案
∴OA=OC=OE=DE.
则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x.
又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.
∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°;
(2)①有三个:△DOE, △COE, △COD.
∵OE=DE, ∠CDB=36°, ∴△DOE是黄金三角形;
②∵△COD是黄金三角形,∴
∵OD=2,∴OC=-1.
∵CD=OD=2,DE=OC=-1,
∴CE=CD-DE=2-(-1)=3-;
③存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3(如图所示)。
ⅰ)以OE为底边的黄金三角形:作OE的垂直平分线
分别交直线AB、CD得到点P1、P2 。
ⅱ)以OE为腰的黄金三角形:点 P3与点A重合。
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2 。(1)求∠CDB的度】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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