题目

题型：不详难度：来源：

已知，⊙C经过原点，并与两坐标轴相交于A、D两点，若∠OBA=30°，点D的坐标是（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标．

答案

连接AD，连接OC，
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，则∠CAO=60°，
又OC=OA，所以三角形OAC为等边三角形，
∴OA=OC=

2 3

3

，
在Rt△OAD中，OD=2，根据勾股定理得：AD=

4 3

3

，
即圆的半径为

2 3

3

．
（1）因为OA=

2 3

3

，所以点A的坐标为（

2 3

3

，0）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（

3

3

，1）；