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题目
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如图AB是半圆O的直径,点C、D在AB上,且AD平分∠CAB,已知AB=10,AC=6,则AD=(  )
A.8B.10C.2


10
D.4


5

答案
过F作EF⊥AB于E,设FE=FC=x;
∵AD平分∠CAB,FC⊥AC,FE⊥AB;
∴AE=AC=6;
在Rt△ABC中,BC=


102-62
=8,BF=8-x.
在Rt△FBE中,x2+(10-6)2=(8-x)2,解得x=3,BF=5.
∵AF=


32+62
=3


5
,△ACF△BDF;
设FD=y,故
3


5
5
=
3
y
,解得y=


5
.AD=3


5
+


5
=4


5

故选D.
核心考点
试题【如图AB是半圆O的直径,点C、D在AB上,且AD平分∠CAB,已知AB=10,AC=6,则AD=(  )A.8B.10C.210D.45】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
求证:(1)PD=PE;
(2)PE2=PA•PB.
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如图,AB、CD为⊙O两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CNM.
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如图,⊙O的半径为1,弦AB=


3
,C是圆上一点,则∠ACB=______.
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如图,半径为r1的圆内切于半径为r2的圆,切点为P,过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B,与⊙O1交于C、D,已知AC:CD:DB=3:4:2,则
r1
r2
=______.
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如图,⊙O的弦CD与直线径AB相交,若∠BAD=50°,则∠AOD=______度,∠ACD=______度.
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