如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=______度．

答案

过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P
∵∠A=70°，∠B+∠C=180°-∠A=110°
∵⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，
∴OM=ON=OP，
∴O是∠B，∠C平分线的交点
∴∠BOC=180°-

（∠B+∠C）=180°-

×110°=125°．

核心考点

试题【如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=______度．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断

点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．

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已知：AE是△ABC的外接圆的直径，AD是△ABC的高
（1）求证：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE．

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如图⊙O是2×2正方形网格中的一个最大内切圆，则sinα=（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是

BmC

上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．

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如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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