下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x－ay=3的解，则a=－1④若反比例函数的图像上有两点(，y1) - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题是真命题的有
①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦
③若

是方程x－ay=3的解，则a=－1
④若反比例函数

的图像上有两点(

，y₁)(1，y₂)，则y₁ <y₂

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

解析

析：根据切线、平分弦、反比例函数的性质及解方程依次进行判断即可得出答案．
解答：解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项正确，
③若

是方程x-ay=3的一个解，则a=-1，故本选项正确，
④∵0＜

＜1，当x＞0时，反比例函数

的图象y随x的增大而增大，∴y₁＜y₂，故本选项正确，
故选C．

核心考点

试题【下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x－ay=3的解，则a=－1④若反比例函数的图像上有两点(，y1)】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=

cm，则OA= cm.

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（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

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如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。

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(本小题8分)已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求

的值．

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如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，
BD=BC，则∠D=____________.

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