题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交
于点F,且CF=9,cos∠BFA=,求EF的长.
答案
(1)证明:联结BO,……………………………1分
方法一:∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,
∵AB=AO,
∴∠ABO=∠AOB,………………2分
又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°,
∴∠OBD=90°,即BD⊥BO,
∴BD是⊙O的切线.····················· 3分
方法二:∵AB=AO,BO=AO,∴AB=AO=BO,∴△ABO为等边三角形,
∴∠BAO=∠ABO=60°,
∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,
又∠D+∠ABD=∠BAO=60°,∴∠ABD=30°, …………………2分
∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°,即BD⊥BO,
∴BD是⊙O的切线. ……………………………………………………3分
方法三:∵ AB=AD=AO,∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 …………2分
∴∠OBD=90°,即BD⊥BO,
∴BD是⊙O的切线. ……………………………………………………3分
(2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF, ……………………·· 4分
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,
在Rt△BFA中,cos∠BFA=,∴,
又∵CF=9,
∴EF=6.…………………5分
解析
核心考点
试题【如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C= .
如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E.
求∠AEC的度数;
(2). (3分) 【系统题型:作答题】 【阅卷方式:手动】求证:四边形OBEC是菱形.
圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为
A. | B. | C. | D. |
如图,⊙O的半径为12cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以2的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到点A就停止运动.当点P运动的时间为 s时,BP与⊙O相切.
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