题目

题型：不详难度：来源：

（6分）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．
 

答案

略

解析

分析：可以先猜想BD是⊙O的切线，根据切线的判定进行分析，得到OD是圆的半径，且OD⊥BD，从而可得到结论。
解答：BD是⊙O的切线。

连接OD；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线。
理由1：连接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120，
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD．
∴BD是⊙O的切线。
理由2：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠BOD=∠ADO+A=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDO=180°-（∠BOD+∠B）=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线。
理由3：连接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
在BD的延长线上取一点E，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADE=∠A+∠B=60°，
∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°，即OD⊥BD
∴BD是⊙O的切线。
理由4：连接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
连接CD，则∠ADC=90°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°，
∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线。
点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理的综合运用。