题目

题型：不详难度：来源：

如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=       cm．

答案

4

解析

根据切线的性质知△OAB为直角三角形．在Rt△OBD中，可求出OB的长，然后在Rt△OAB中代入三角函数式可求AB的长．
解：∵OA⊥BC，
∴根据垂径定理得：BD=BC=2．
在Rt△OBD中，∵∠AOB=60°，
∴OB===，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴AB=OB×tan∠AOB=×=4．
本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．