题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=,BC=1,求⊙O的半径.
答案
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
即∠PAO=∠PBO. ……2分
又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB. ……4分
又∵OB是⊙O半径,∴PB是⊙O的切线. ……5分
(说明:还可连结OB,OP,利用△OAP≌OBP来证明OB⊥PB)
(2)解:连结OP,交AB于点D.
∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.
∴OP垂直平分线段AB. ……7分
∴∠PAO=∠PDA=90°.
又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA.
∴,∴AP2=PO·DP.
又∵OD=BC=,∴ PO(PO-OD)=AP2.
即:PO 2一PO=()2,解得PO=2. ……10分
在Rt△APO中,OA= =1,即⊙O 的半径为l. ……12分
(说明:求半径时,还可证明△APA∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理)
解析
核心考点
试题【(满分l2分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外离 | B.相交 | C.外切 | D.内含 |
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
A. | B. | C.或 | D.m+n或m-n |
(1)求证:AH·AB=AC2;
(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC2;
(3)若过点A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC2是否成立(不必证明).
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