题目

题型：不详难度：来源：

（本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到 A;
（1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长;
（2）丝带至少需多长？

答案

解析

分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从A出发绕帽子侧面一周，丝带最少时即展开得到的扇形的弧所对弦长，问题转化为求弦长，可以利用垂径定理来解决。
解答：

展开图扇形的弧长是20π，根据弧长公式得到20π=30nπ/180，
∴n=120°即扇形的圆心角是120°，则弧所对的弦长是2×30sin60°=cm．
点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长。