题目
题型:不详难度:来源:
⊙O,点P在梯形内的半圆弧上运动,则△CPD 的最小面积是_______________.
答案
解析
解:过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,
∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=∠B=∠BFD=90°,
∴四边形ABDF是矩形,
∴BF=AD,DF=AB,
∵BC=2AB=2AD=4,
∴AD=AB=2,
∵以AB为直径作⊙O,
∴OA=OB=1,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)?AB=×(2+4)×2=6,S△OAD=OA?AD=×1×2=1,S△OBC=OB?BD=×1×4=2,
∴S△ODC=S梯形ABCD-S△OAD-S△OBC=6-1-2=3,
在Rt△DFC中,CF=BC-BF=4-2=2,DF=AB=2,
∴CD=,
∵S△OCD=CD?OE=3,
∴OE=,
∴PE=OE-OP=-1,
∴S△CPD=CD?PE=×2×(-1)=3-.
故答案为:3-
核心考点
试题【如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=2AB=2AD=4.以AB为直径作⊙O,点P在梯形内的半圆弧上运动,则△CPD 的最小面积是_____】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1) 如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由;
小题2:(2) 如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四边形ODCE为菱形,并证明你的结论。
如图等腰三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2
小题1:(1)求作一个圆,使它经过A、B、C三点(保留作图痕迹);
小题2:(2)求所作圆的直径长.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;( 5分)
(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。(5分)
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