题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是       （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①；    ②；    ③；    ④△AEC∽△ACD．

答案

①、②、④（多填或错填不给分,少填一个扣1分）

解析

分析：根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，判断出相关角的关系及具体度数，即可解答．
解：①半径OA⊥弦BC，根据垂径定理，=，故本选项正确；
②∵∠AOB=60°，=，∴∠ACB=∠CDA=30°，
又∵DC=DE，∴∠DCE==75°，
故∠ACD=30°+75°=105°，故本选项正确；
③∵∠BAD=∠DCB，∠DEB=∠BEA，
又∵∠BEA=∠CEB，
∴∠BAD=∠BEA，
∴AB=BE，故本选项错误；
④∵∠ACB=30°，∠ADC=30°，
∴∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，故本选项正确．
故答案为：①②④．