题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求EM的长;
(3)求sin∠EOB的值.
答案
∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACE
∴△AMC∽△EMB
∴
∴--------------------------------------------------------3分
(2)解:∵DC是⊙O的直径
∴∠DEC=90°
∴
∵DE=,CD=8,且EC为正数
∴EC=7
∵M为OB的中点
∴BM=2,AM=6
∵,且EM>MC
∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分
(3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F
∵OE=4,EM=4
∴OE=EM
∴OF=FM=1
∴EF=
∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分
解析
(2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度;
(3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,通过作辅助线,解直角三角形,结合已知条件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各边的长度,根据锐角三角函数的定义,便可求得sin∠EOB的值.
核心考点
试题【已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=.(1)求证:;(2)求EM的长;】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.4 | C.5 | D.15 |
∠ACP=( )
A. | B. | C. | D. |
A.S1=S2 | B.S1<S2 | C.S1>S2 | D.无法确定 |
A.1 cm | B.5 cm | C.1 cm或5 cm | D.0.5cm或2.5cm |
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