题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知，两点的坐标分别为（，），（，），⊙的圆心坐标为（，），并与轴交于坐标原点.若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点.

（1）线段长度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）当点运动到点和点时，线段所在的直线与⊙相切，求由 、、弧所围成的图形的面积；
（3）求出△的最大值和最小值

答案

（1） ，（2） （3）最大值为，最小值为

解析

（1）由图得线段长度的最小值是3，最大值是9
（2）根据三角形AE₁C的面积减去扇形COE₁的面积乘以2求得
（3）由于AB的长为定值，若△ABD的面积最大，则BD的长最长，此时AE与⊙相切且位于x轴的下方；可连接CE，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AE的长，即可得到△AEC的面积；易证得△ADO∽△ACE，可以求出OD的长，进而可得出△AOB和△AOE的面积和，由此求出△的最大值．同理，求得△的最小值