如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝

，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ▲ .

答案

2πr

解析

圆心O运动路径如图：

∵OO₁=AB=πr；O₁O₂ =

；O₂O₃=BC=

，
∴圆心O运动的路程是πr+

=2πr。
根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO₁，O₁O₂，O₂O₃，分别计算出各部分的长再相加即可

核心考点

试题【如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，
∠BCD＝∠BAC .
（1）求证：AC＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.

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小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（　　）

A．270πcm²

B．540πcm²

C．135πcm²

D．216πcm²

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已知圆O₁和圆O₂外切，圆心距为10cm，圆O₁的半径为3cm，则圆O₂的半径为．

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已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）①折叠后的

所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
②如图2，当折叠后的

经过圆心为O时，求

的长度；
③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；
（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD，折叠后的

与

所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的

与

所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

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请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面内，将长度为4的线段

绕它的中点

，按逆时针方向旋转30°，则线段

扫过的面积为．
B．用科学计算器计算：

（精确到0.01）．

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