题目
题型:不详难度:来源:
上一点,且∠AED=45°。
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。
答案
解析
∵AB是直径,∴∠ADB=90°。
∵∠ABD=∠E=45°,∴∠DAB=45°,则AD=BD。
∴△ABD是等腰直角三角形。∴OD⊥AB。
又∵DC∥AB,∴OD⊥DC, ∴CD与⊙O相切。
(2)过点O作OF⊥AE,连接OE,
则AF=AE=×10=5。
∵OA=OE,∴∠AOF=∠AOE。
∵∠ADE=∠AOE,∴∠ADE=∠AOF。
在Rt△AOF中,sin∠AOF=,
∴sin∠ADE= sin∠AOF =。
(1)连接OD,BD,由AB为直径,∠AED=45°,证得△ABD是等腰直角三角形,即AD=BD,
然后由等腰三角形的性质,可得OD⊥AB,又由四边形ABCD是平行四边形,即可证得OD⊥CD,即可
证得CD与⊙O相切。
(2)过点O作OF⊥AE,连接OE,由垂径定理可得AF=6,∠AOF=∠AOE,又由圆周角定理
可得∠ADE=∠AOE,从而证得∠AOF=∠ADE,然后在Rt△AOF中,求得sin∠AOF的值,即可求得
答案。
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
A.外离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
A.1cm | B.3cm | C.5cm | D.3cm或5cm |
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