题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．

(1)求证：；
(2)若是的平分线，且，求的长．

答案

(1)证明: ∵是⊙的直径
∴
∵切⊙于点
∴
∴
∵
∴.
(2) 如右图,连接,过点作于点.

∵平分
∴
∴弧弧
∵是⊙的直径
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.

解析

（1）由AB为⊙O的直径，得：∠ADB=90°，根据MN是⊙O的切线，可知：∠AMN=90°，根据同弧所对的圆周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，从而证得：∠CBN=∠CDB；
（2）连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E，根据圆周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度数，故可知：∠COD的度数，在等腰△OCD中，可将CD的长求出．